XYZ-delen

Efter att i många år ha handlett studenter inför högskoleprovet kan jag säga en sak med säkerhet: ingen enskild förändring i provets historia har haft större betydelse än introduktionen av XYZ år 2011. Inte för att uppgifterna i sig är revolutionerande, utan för att XYZ tillsammans med DTK är den enskilt största poängkällan på hela provet. Om du höjer dig på XYZ höjer du dig på högskoleprovet. Så enkelt är det.

Den hVad är XYZ på högskoleprovet?

XYZ står för matematisk problemlösning och är ett av de fyra kvantitativa delproven på högskoleprovet. Tillsammans med KVA, NOG och DTK utgör XYZ den kvantitativa halvan av provet. Den halvan står för 80 av provets totalt 160 poäng.

Uppgifterna testar din förmåga inom fem områden: aritmetik (grundläggande räkning, bråk, procent, andelar), algebra (ekvationer, olikheter, uttryck), geometri (areor, volymer, vinklar, Pythagoras sats), funktionslära (räta linjer, exponentiell tillväxt, grafer) samt statistik och sannolikhet (medelvärde, median, kombinatorik).

Du behöver kunna Matematik 1 och 2 från gymnasiet. Du behöver alltså inte kunna derivata, integraler, komplexa tal eller avancerad trigonometri. Det ligger utanför provets ramar. Det här är värt att betona, för många studenter underskattar sin egen förmåga: om du klarade gymnasiematten har du redan basen.

Varje XYZ-uppgift ger dig fyra svarsalternativ (A, B, C, D). Endast ett är korrekt. Du får inget poängavdrag för fel svar, vilket betyder att du alltid ska gissa hellre än att lämna blankt. Den regeln är inte ny, men det är förvånande hur många som ändå lämnar tomma rutor i panik.

Hur många frågor och hur lång tid har du?

XYZ har 24 uppgifter totalt per högskoleprov, vilket är det högsta antalet av alla delprov tillsammans med DTK. Uppgifterna är jämnt fördelade på de två kvantitativa provpassen, alltså 12 XYZ-uppgifter per provpass. Varje provpass är 55 minuter långt och innehåller totalt 40 uppgifter fördelade på alla fyra kvantitativa delprov.

Rekommenderad tid per XYZ-uppgift är cirka 1 minut. Det är en intern riktlinje, inte en regel. Tiden inom passet är fri, så du får själv välja om du vill investera mer tid på XYZ och mindre på exempelvis DTK, eller tvärtom.

Mitt råd efter att ha sett tusentals provskrivare arbeta: behandla XYZ som den första vågen i passet. Lös de uppgifter som faller naturligt på under 60 sekunder, markera de svåra och kom tillbaka i slutet. Att fastna i 4 minuter på en enskild XYZ-uppgift är det vanligaste sättet att förlora poäng i hela provet.

Tre exempeluppgifter med fullständiga lösningar

Exempel 1: algebra

Uppgift: Om 3x + 5 = 2x + 12, vad är då värdet på x?

• A) 5

• B) 7

• C) 9

• D) 17

Lösning: Vi samlar x-termerna på vänster sida och konstanterna på höger sida:

3x + 5 = 2x + 12

3x − 2x = 12 − 5

x = 7

Rätt svar: B

Notera att den här typen av uppgift ofta går snabbare att lösa genom att testa svarsalternativen. Sätt in x = 7 i ursprungsekvationen: 3(7) + 5 = 26, och 2(7) + 12 = 26. Stämmer. Den här "baklängesmetoden" är värd att öva in, för den sparar tid på algebraiska uppgifter där lösningen kräver flera steg.

Exempel 2: procenträkning

Uppgift: En vara kostar 240 kr efter att priset har sänkts med 20 procent. Vad kostade varan från början?

• A) 280 kr

• B) 288 kr

• C) 300 kr

• D) 320 kr

Lösning: Här gäller det att inte falla i den vanligaste fällan, nämligen att räkna 240 × 1,20 = 288 kr. Det är fel av en enkel anledning: de 20 procenten räknas på det ursprungliga priset, inte på det nya.

Om vi kallar ursprungspriset x så vet vi att 80 procent av x motsvarar 240 kr:

0,80 × x = 240

x = 240 delat med 0,80

x = 300

Rätt svar: C

Det här är en sådan uppgift där alternativ B (288 kr) finns med just för att fånga den som räknar slarvigt. Provkonstruktörerna är skickliga: vanligaste felräkningssättet leder ofta till ett av de felaktiga svaren.

Exempel 3: geometri

Uppgift: En rektangel har omkretsen 36 cm. Längden är dubbelt så stor som bredden. Vad är rektangelns area?

• A) 36 cm²

• B) 54 cm²

• C) 72 cm²

• D) 108 cm²

Lösning: Låt bredden vara b. Då är längden 2b. Omkretsen av en rektangel är 2(längd + bredd):

2(b + 2b) = 36

6b = 36

b = 6

Bredden blir alltså 6 cm och längden 12 cm. Arean blir 6 × 12 = 72 cm².

Rätt svar: C

Strategier som faktiskt fungerar på XYZ

Efter att ha analyserat hundratals provtagares utveckling över tid har jag identifierat fem strategier som genomgående höjer resultatet på XYZ.

Testa svarsalternativen istället för att lösa. På många XYZ-uppgifter går det snabbare att sätta in svarsalternativen i uppgiften än att lösa ekvationen från grunden. Börja med alternativ B eller C. Om svaret blir för litet vet du att du ska gå uppåt. Om det blir för stort vet du att du ska gå nedåt. Den här metoden är särskilt kraftfull på algebraiska uppgifter och uppgifter med flera obekanta.

Plocka enkla tal i abstrakta uppgifter. När en uppgift innehåller variabler utan givna värden, sätt in konkreta tal. Försök med x = 2 eller x = 10 och se vad som händer. Det fungerar i majoriteten av fallen och sparar dig sekunder per uppgift.

Memorera formelbladet. Du får inget formelblad på högskoleprovet. Du behöver ha areaformlerna, omkretsformlerna, Pythagoras sats, procentformlerna och de grundläggande algebrareglerna i huvudet. Använd flashcards och repetera dagligen under minst tre veckor innan provet.

Hoppa över och kom tillbaka. Om en uppgift känns svår på första 30 sekunderna, markera den och gå vidare. Du kan komma tillbaka i slutet med fräscha ögon. Ofta ser du lösningen direkt vid andra anblicken, helt enkelt för att din hjärna har bearbetat problemet i bakgrunden under tiden.

Träna alltid med timer. Det här är en av de viktigaste sakerna jag säger till mina studenter. Att lösa uppgifter hemma utan tidspress är inte samma sak som att klara dem på provet. Tidspressen är en del av provet. Träna under den.

Vanliga misstag som drar ner poängen på XYZ

Procentfällan är den absolut vanligaste. En höjning med 25 procent följt av en sänkning med 25 procent tar inte ut varandra. Om en aktie går upp 25 procent och sedan ner 25 procent har den förlorat värde totalt sett. Sätt in siffror om du är osäker: 100 blir 125, som sedan blir 93,75.

Räknefel under tidspress är ett annat klassiskt misstag. Stressad huvudräkning leder till slarvfel. Det enklaste motmedlet: uppskatta storleksordningen på svaret innan du börjar räkna. Om uppgiften frågar efter en area och du får svaret 0,03 cm² är det förmodligen fel.

Att läsa frågan för snabbt är en tyst men kostsam vana. "Hur många fler" är inte samma sak som "Hur många totalt". "Minst möjliga värde" är inte detsamma som "ett möjligt värde". Läs frågan minst två gånger på de uppgifter där formuleringen är komplex.

Slutligen: att fastna för länge på en uppgift. En XYZ-uppgift som tar 4 minuter har kostat dig tre andra uppgifter. Sätt en mental gräns på 90 sekunder. Om du inte är klar då, gissa, markera och gå vidare.

Träna XYZ gratis på HP Kungen

På HP Kungen kan du öva på tusentals XYZ-uppgifter direkt, utan kostnad och utan inlogg. Du får direkt feedback efter varje uppgift, en personlig studieplan som anpassas efter dina svagheter och statistik som visar hur du utvecklas vecka för vecka. Systemet är byggt av personer som själva pluggat och presterat på högskoleprovet, inte av matematiker som aldrig satt fot i en provsal.

Vanliga frågor om XYZ

Hur många XYZ-uppgifter finns det på högskoleprovet?

Det finns 24 XYZ-uppgifter totalt på varje högskoleprov, fördelade på två kvantitativa provpass.

Hur lång tid har man på sig per XYZ-uppgift?

Den rekommenderade tiden är cirka 1 minut per uppgift, men du bestämmer själv hur du fördelar tiden inom provpasset på 55 minuter.

Vilken matematik behöver jag kunna för XYZ?

Du behöver kunna Matematik 1 och 2 från gymnasiet. Fokus ligger på aritmetik, algebra, geometri, funktionslära och grundläggande statistik. Du behöver inte derivata eller integraler.

Får man använda räknare på XYZ?

Nej. Räknare är inte tillåten på högskoleprovet. Alla beräkningar ska göras för hand. Det är därför huvudräkning och överslagsräkning är så viktiga färdigheter att träna in.

Är XYZ svårare än KVA?

Det beror på dig. XYZ kräver mer ren beräkningsförmåga, medan KVA kräver mer logiskt resonemang. Många upplever att XYZ är mer förutsägbart eftersom uppgifterna oftast har en tydlig lösningsmetod, medan KVA kräver att man tänker mer flexibelt.